#### **题目描述**
质量为 \( M \)、半径为 \( R \) 的均质圆盘，静止在光滑水平桌面上。一质量为 \( m \) 的质点以速度 \( v_0 \) 沿桌面运动，与圆盘边缘发生 **完全弹性碰撞**，碰撞方向与圆盘边缘切线成 \( 60^\circ \) 角（如图所示）。碰撞后质点速度方向偏转 \( 30^\circ \)。
已知圆盘对质心的转动惯量为 \( I_c = \frac{1}{2} M R^2 \)。求：
1. 碰撞后圆盘的质心速度 \( V_c \) 和角速度 \( \omega \)；
2. 质点碰撞后的速度 \( v' \)；
3. 验证系统在质心系中角动量守恒。
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#### **解答步骤**
##### **1. 建立质心系并计算碰撞前后物理量**
- **系统质心位置**：
圆盘初始静止，质点初始位置设为坐标原点，系统质心坐标为：
\[
x_c = \frac{M \cdot 0 + m \cdot 0}{M + m} = 0 \quad (\text{碰撞瞬间质心在圆盘中心})
\]
- **质心速度**：
碰撞前系统总动量为 \( m v_0 \)，故质心速度为：
\[
V_c = \frac{m v_0}{M + m} \quad (\text{方向与 } v_0 \text{ 相同})
\]
质量为 \( M \)、半径为 \( R \) 的均质圆盘，静止在光滑水平桌面上。一质量为 \( m \) 的质点以速度 \( v_0 \) 沿桌面运动，与圆盘边缘发生 **完全弹性碰撞**，碰撞方向与圆盘边缘切线成 \( 60^\circ \) 角（如图所示）。碰撞后质点速度方向偏转 \( 30^\circ \)。
已知圆盘对质心的转动惯量为 \( I_c = \frac{1}{2} M R^2 \)。求：
1. 碰撞后圆盘的质心速度 \( V_c \) 和角速度 \( \omega \)；
2. 质点碰撞后的速度 \( v' \)；
3. 验证系统在质心系中角动量守恒。
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#### **解答步骤**
##### **1. 建立质心系并计算碰撞前后物理量**
- **系统质心位置**：
圆盘初始静止，质点初始位置设为坐标原点，系统质心坐标为：
\[
x_c = \frac{M \cdot 0 + m \cdot 0}{M + m} = 0 \quad (\text{碰撞瞬间质心在圆盘中心})
\]
- **质心速度**：
碰撞前系统总动量为 \( m v_0 \)，故质心速度为：
\[
V_c = \frac{m v_0}{M + m} \quad (\text{方向与 } v_0 \text{ 相同})
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xiadengmaX1 6 天前
这是 LaTeX
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Hayashikawa 6 天前
@xiadengmaX1 好奇怎么连 LaTeX 都不认识（毕业论文用不到吗
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xiafuxin OP |
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4
Greendays 6 天前
可以截图（
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Insolitude 6 天前 via Android  1
挺烦的，先选中公式内容，然后 alt+=组合键打开公式编辑器，上面工具栏的“转换”选中 latex ，回车就行。主要是一些复杂公式不一定能完美转换，简单的没问题
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yinmin 6 天前 1
word 支持 latex 的，我在 word 365 (2501 版)下测试通过的，你可以试试：
(1) 将文本复制到 word 里 (2) 鼠标选择公式(不包含\[和\]) (3) 点击菜单“插入”-“公式”，主菜单下的图标选中“{}LaTex”按钮 (4) 鼠标点中公式尾部，按回车键 |
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