一个联欢会有100人参加，每个人至少有一个朋友，这100人有几个人的朋友数目相同？

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V2EX 提问指南

这是一个创建于 4923 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

昨天小朋友问的题，思路都找不出。google了一下，结果也没有筛选出来。
网上答案有2或13等。有人提到抽屉原理，但也没看懂。求解答？？

联欢会

人有

14 条回复 • 1970-01-01 08:00:00 +08:00

Elix

2011-05-24 15:32:56 +08:00

有很多种可能啊。

leleshum

2011-05-24 15:35:24 +08:00

@Elix 觉得应该是一个有固定的答案吧,好奇怪. http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%B4%BF%E5%B7%A2%E5%8E%9F%E7%90%86
这个有维基的链接,别人说这什么抽屉原理能用,但还是没想明白.正在查找中~

leleshum

2011-05-24 15:43:14 +08:00

抱歉,修正一下题.
一个联欢会有100人参加,每个人至少有一个朋友,这一百人中【至少】有几个人的朋友数目相同？

并且，在扣扣上问到一个答案：【2个，他们各有49个朋友。】
但是这个答案也太Orz 了吧, 正确不?

dofine

2011-05-24 15:44:51 +08:00 via Android

很多种可能吧…最平凡的是每个人都有且仅有一个朋友…恩就是50对朋友组呀。100个人的朋友数都相同…

dofine

2011-05-24 15:45:27 +08:00 via Android

囧…刚发完就修改了题目呀…

leleshum

2011-05-24 15:49:49 +08:00

@dofine 不好意思. 那么,请问 QQ上给的那个答案靠谱吗? 还有,百度上知道这么个答案 http://bit.ly/mD5FTV 这个就更古怪了.我没答案的说

Elix

2011-05-24 15:52:54 +08:00

我觉得没有固定答案诶~~~
比如，如果每个人只有一个好友，那100个人的好友数都相同啊。

dofine

2011-05-24 16:00:01 +08:00 via Android

加了“至少”的话答案就是2个了吧。因为每个人至少有1个朋友，至多有99个朋友，按朋友数把所有人分成99个集合，an=｛n|有且仅有n个朋友的人｝。总共100个人，至多只有99个集合，所以必定有两个人属于同一集合。

得理解清“至少”的意思。

raptium

2011-05-24 16:00:43 +08:00

嗯至少有2个人的朋友数目相同
总共有100个人所以每个人的朋友数可能是 1,2,...,99 总共99个数字
根据抽屉原理至少有2个人的朋友数目是相同的
============
但是还没有完必须能够构造一种仅有2个人朋友数目相同的情况此题才算解完
否则也有可能是3个人 4个人或者更多人

m4ker

2011-05-24 17:03:41 +08:00

错了吧，不是2个人，如果是两个人的话那联欢会上就只有2个人满足条件，剩下的98个人就都只有一个朋友。

m4ker

2011-05-24 17:05:59 +08:00

如果答案是2的话，条件就不成立了，因为100个人当中，有2个人有49个朋友，而其他98个人都有1个朋友。

m4ker

2011-05-24 17:16:56 +08:00

这道题是不是可以转化成这样：

平面上有100个点，每个点可能和其中1-99个点相连，至少有几个点的连线数目相同?

leleshum

2011-05-24 19:54:33 +08:00

@m4ker 好像可以,也确实是这个思路.那这个题就像是一道能拿出手的数学题了. 那上面连接的解答如何？他用的也是多边形法，但是关于他的数法还是很难理解啊。求教大师

dofine

2011-05-24 20:02:07 +08:00 via Android

2个好像是不对的。（至少不是一个严格的下限吧）好想呼叫 matrix 大神…