python 四舍五入问题

[pc10201]

from decimal import Decimal
a='238.345'

length=len(a[a.find('.'):])
if length>=3:
x='{:.2f}'.format(Decimal(a))
print x

结果是238.34
为什么不是238.35呢？
是最新的python 2.7 32位

[wh1100717]

{:.2f}只是精度操作，表示的是保留小数点后两位，但不是四舍五入操作。

[hahastudio]

这是因为 decimal 的默认 context 是“四舍六入五留双”，rounding=ROUND_HALF_EVEN

>>> from decimal import *
>>> getcontext()
Context(prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999999, Emax=999999999, capitals=1, flags=[], traps=[DivisionByZero, InvalidOperation, Overflow])

你可以试试 a = '238.355'，你最后会获得 238.36

-你学过大学物理肯定清楚这个修约方式-

[davidli]

@wh1100717

其实是因为python里无法精确表示一个float number.
https://docs.python.org/2/tutorial/floatingpoint.html
Decimal(234.345) 是234.3449999999

[sriuu]

@davidli Decimal是十进制保存的 当字符串读入时就是234.345
https://docs.python.org/3/library/decimal.html

[hahastudio]

@davidli 已然用了 decimal，就不是这个问题了
你可以试试
getcontext().rounding = ROUND_HALF_UP
之后，a = '238.345' 就会得到 238.35

[wh1100717]

@davidli soga~ thx

[hahastudio]

关于修约的扩展阅读

GB/T8170-2008 数值修约规则与极限数值的表示和判定
http://www.cws.net.cn/xiazai/yuanxf20112149435658.pdf
Numerical Rounding
https://en.wikipedia.org/wiki/Rounding

[pc10201]

@hahastudio 好像现在可以了

from decimal import *
getcontext().rounding = ROUND_HALF_UP
a='238.345'
length=len(a[a.find('.'):])
if length>=3:
x='{:.2f}'.format(Decimal(a))
print x

[davidli]

@wh1100717
楼上两位才是正解, 别被我误导了.

[Delbert]

Python不是round到最近的偶数吗？

[stillzhl]

In [2]: from decimal import Decimal

In [3]: def round(x):
...: return '{:.2f}'.format(Decimal(x))
...:

In [4]: a = '238.345'

In [5]: round(a)
Out[5]: '238.34'

In [6]: b = '238.346'

In [7]: round(b)
Out[7]: '238.35'

In [8]: c = '238.355'

In [9]: round(c)
Out[9]: '238.36'

In [10]: d = '238.356'

In [11]: round(d)
Out[11]: '238.36'

这个问题并不像@wh1100717说的那样，{:.2f}确实对浮点数进行了四舍五入(round)。
具体请查看IEEE的float point rounding rules： http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point#Rounding_rules

至于为什么会这样我也还没有太弄明白，但是会进一步研究，等有了结果会再来回复。

[hahastudio]

@pc10201 对啊，因为你替换了修约规则，变成了“四舍五入”了
-但四舍六入五留双才是国家标准啊-

[wodemyworld]

有单独的处理舍入的库，你可以找找

[stillzhl]

我在写回复的时候并没有看到@hahastudio在2楼的回复

请问@hahastudio , 为什么要 “四舍六入五留双”，具体的底层的考虑是什么？

[wh1100717]

@davidli
@hahastudio
@pc10201

刚才看了一下decimal的定义，实际情况如下：

from decimal import *
b = Decimal('238.345')
getcontext()

返回的值为Context(prec=28, rounding=ROUND_HALF_EVEN, Emin=-999999999, Emax=999999999, capitals=1, flags=[], traps=[DivisionByZero, Overflow, InvalidOperation])

其中rounding为ROUND_HALF_EVEN.

而ROUND_HALF_EVEN的描述为：Behave as for ROUND_HALF_UP if the digit to the left of the discarded fraction is odd; behave as for ROUND_HALF_DOWN if it's even. (Rounds towards the "nearest neighbor" unless both neighbors are equidistant, in which case, rounds towards the even neighbor.)

简单说就是如果为238.345 则会使用ROUND_HALF_DOWN，如果是238.355 则会使用ROUND_HALF_UP。

测试代码如下：

'{:.2f}'.format(Decimal('238.345')) //返回的是 238.34
'{:.2f}'.format(Decimal('238.355')) //返回的是 238.36

如有错误，请勘正~~

[wh1100717]

@stillzhl 开始确实没太仔细分析... 误导大家了 抱歉 哈哈

[stillzhl]

@wh1100717 没关系，我想知道的是为什么会有这样的规则，而且这时IEEE官方定义的，应该会比较严谨。

[hahastudio]

@stillzhl -因为是标准-

“四舍五入”会造成结果偏高， “四舍六入五留双”能在一定程度上减少因为修约产生的偏差

[andychen20121130]

a=a+0.5 保留一个小数。a=a+0.05保留两位小数，你试试

[sivacohan]

@stillzhl

最开始接触到四舍五入5留双是在物理学里面。
四舍五入的规约法则如下
0 不需要舍入
[1 ~ 4] = 0
[5 ~ 9] = 10

在上述情况下, 0 到 9 的舍入情况就对应于
[0, -1, -2 , -3, -4, +5, +4, +3, +2, +1]
造成的结果就是每10个数字做舍入操作，总和就增加了5

为了解决这个问题，我们把上面的列表变成
[0, -1, -2 , -3, -4, +/-5, +4, +3, +2, +1]
这样的算总和的结果更接近真实值。

而+/-5 前面的符号，就有前面的数字是奇数还是偶数确定。

[est]

@davidli 准确的说不是python无法处理浮点，而是大多数程序的浮点计算，底层都是调用CPU芯片的IEEE 754指令。你要自己撸一个超高精度的软浮点库也行，用纯python的都可以，只是享受不到硬件加速了。

[stillzhl]

这篇论文应该解释了这个问题：
http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html