数论，加密，仿射变换后唯一性问题

[cfans1993]

简单说明

对 26 个字母进行变换达到加密的效果

变换公式 C ≡ aP+b(mod 26) ， 0≤C≤25

其中 P ：明文
(a,26)=1 （即互素）
b:任意整数
各个英文字母与数字对号 a-0 b-1 ... z-25

例：

如要对字母 b 进行加密， b 对应 1 ，如果 a=7,b=10
那么加密：(7x1+10)mod 26= 17
得到对应的密文字母： r

问题

为什么明文字母与加密字母是一对一的，而不存在多对一的情况

[hahastudio]

这个简单啊，反证法
1. 假设存在 P1, P2 ∈[0, 26]，且 P1 < P2 ， aP1 + b ≡ C, aP2 + b ≡ C ，则有
aP1 + b + 26n = aP2 + b ， n∈N+
a (P2 - P1) = 26 n
∵(a, n) = 1, P2 - P1 ∈N+
∴n / a >= 1
∴P2 - P1 >= 26 ，与假设矛盾
2. 假设存在 C1, C2 ∈[0, 26]，且 C1 < C2 ， aP + b ≡ C1, aP + b ≡ C2 ，则有
C1 + 26n = C2 ， n ∈N+
C2 - C1 >= 26 ，与假设矛盾

作业自己写，我这只是自我满足

[cfans1993]

@hahastudio 明白意思了，谢谢