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013231
V2EX  ›  数学

解积分有什么通用算法吗?

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  •   013231 · 2012-01-04 22:58:06 +08:00 via iPhone · 8897 次点击
    这是一个创建于 4705 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    求一个初等函数的微分非常简单,使用基本初等函数的导数和一组规则不断推衍即可得出答案。
    但求积分就复杂多了,需要借助各种技巧和经验 — 至少在我所学的高数课本中如此。
    我一直比较好奇,解积分有没有什么通用算法?wolfram解积分是如何实现的?
    14 条回复    1970-01-01 08:00:00 +08:00
    gyteng
        1
    gyteng  
       2012-01-04 23:01:26 +08:00
    没有,一般课本上都有对应的不同类型的不同解法,照着公式套就可以了。
    而且不是所有函数都可积
    zzNucker
        2
    zzNucker  
       2012-01-04 23:04:09 +08:00
    只能套公式
    lizheming
        3
    lizheming  
       2012-01-04 23:09:27 +08:00
    肯定没有啊,如果有的话,我大一还要学什么数学啊!!
    Hyperion
        4
    Hyperion  
       2012-01-04 23:09:29 +08:00
    http://zh.numberempire.com/integralcalculator.php
    一直靠这个才撑到现在, 具体原理不明...
    lizheming
        5
    lizheming  
       2012-01-04 23:23:45 +08:00
    @Hyperion 其实是网站提交给后台然后后台配一数学天才帮你秒算的…
    好吧,这是个玩笑…其实算积分的话office好像就可以,还有图形。
    haohaolee
        6
    haohaolee  
       2012-01-04 23:28:52 +08:00
    因为求微分的时候都是拿初等函数给你算,然后可以得到一个解析的形式,如果是非初等的函数微分一样不好算。但是初等函数的积分不能保证是初等的,所以不一定是有解析的形式。
    如果是算定积分,那么工程上可以用数值方法逼近
    HowardMei
        7
    HowardMei  
       2012-01-05 00:35:15 +08:00
    数值积分是计算方法课程里面的最基础内容,神马梯形法、辛普森逼近法、牛叉(NC)法,万变不离其中:把x切细再切细,然后对y求导,再求微面积,然后把所有切片面积加总。算法里面一般用迭代,然后级数收敛,控制误差在一定范围内,就得到结果了呗。遇到不可积的函数,那只好请出黎曼数学神马的,慢慢搞基搞成能积的.

    相当年,最头痛的始终是微分题,积分里面最难的也是求导,三维曲面求导实乃坑爹,只能到处请求战术指导 LOL
    delectate
        8
    delectate  
       2012-01-05 00:38:35 +08:00
    据说都可以弄成线性代数,最后求解。不过我线性代数挂了,不知道是不是如此。
    Ricepig
        9
    Ricepig  
       2012-01-05 00:40:28 +08:00
    @HowardMei 不可积是针对某个测度来说的,而我们常说的不可积函数,是指黎曼积分概念下的不可积分。某些这种函数,换成勒贝格测度和勒贝格积分,就可积了。当然也有这俩积分都没有的。。。

    要严谨!
    Ricepig
        10
    Ricepig  
       2012-01-05 00:40:59 +08:00
    @delectate 不一定弄得成的,微积分数值解的方法千奇百怪。。。
    Weakdancer
        11
    Weakdancer  
       2012-01-05 00:43:36 +08:00
    微分是给你一个东西然后让你用词语描述它,积分是给你一些词语让你猜测这可能是什么东西。
    HowardMei
        12
    HowardMei  
       2012-01-05 00:45:14 +08:00
    @Ricepig 汗,战术指导官驾临,当初考试要是你在就好了 :D
    delectate
        13
    delectate  
       2012-01-05 08:43:36 +08:00
    @Ricepig 是啊,记得说wolframalpha是个数学方面的教授弄得,所以牛逼哄哄。
    picasso250
        14
    picasso250  
       2012-10-16 12:42:32 +08:00
    听说 wolfram 已经做绝了,他号称他的程序积不出来的,人也积不出来。
    fyldh
        15
    fyldh  
       2012-11-04 12:42:00 +08:00
    不定积分没有通用的方法。能积出来的积分一般都有公式和算法。

    对于定积分,你理解为面积(体积等)即可,绝大数可求近似解。
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