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V2EX 提问指南
itommy
V2EX  ›  问与答

今天学校有个社区大学level的 national math contest,里面有题不会,求答案。

  •  
  •   itommy · 2012-03-01 13:51:46 +08:00 · 3471 次点击
    这是一个创建于 4649 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    a, b, c 是正整数

    a^3 + b^3 + c^2 = 2012

    求 a + b + c = ?

    :)
    15 条回复    1970-01-01 08:00:00 +08:00
    itommy
        1
    itommy  
    OP
       2012-03-01 13:53:43 +08:00
    是选择题
    a) 28
    b) 30
    c) 32
    d) 34
    e) 36
    xiaket
        2
    xiaket  
       2012-03-01 14:00:20 +08:00
    尝试吧, ab都比较小. 当然这题编程最好解了.
    xmbaozi
        3
    xmbaozi  
       2012-03-01 14:01:18 +08:00
    最笨的办法了 在一定范围穷举
    semoon
        4
    semoon  
       2012-03-01 14:01:45 +08:00
    C)32
    benzhe
        5
    benzhe  
       2012-03-01 14:27:07 +08:00
    我用最笨的方法算了出来,但是我也想知道普通的算法...
    for(var c=1;c<50;c++){for(var b=1;b<20;b++){for(var a=1;a<20;a++){if((a*a*a+b*b*b+c*c) == 2012){console.log(a,b,c)}}}}
    Aben
        6
    Aben  
       2012-03-01 14:36:14 +08:00
    不会解,我假设c=0,这样就成2元方程...
    a^3+b^3=2012
    a=x-b

    (x-b)^3+b^3=2012
    or
    (x-b)^3+b^2=2012

    x 是多少呢?求解答过程
    kemad
        7
    kemad  
       2012-03-01 14:52:33 +08:00
    很好凑。2012 < 12^3 , 取a为11, 2012 - 11^3 = 781 = 512 + 169 = 8^3 + 13^2。
    itommy
        8
    itommy  
    OP
       2012-03-02 00:16:07 +08:00
    谢谢大家的回复,目前看来 @kemad 的做法最靠谱。

    @Aben 官方还没公布解答过程,答案肯定是32了。:)

    @semoon 是怎么算的?
    Ryans
        9
    Ryans  
       2012-03-02 00:24:33 +08:00
    @kemad 靠谱
    itommy
        10
    itommy  
    OP
       2012-03-02 00:45:34 +08:00
    其实 @kemad 写出来了,大家看着简单,这要什么数学底子才能快速用对数字阿。

    从 2012 < 12^3 这个简单,但怎么能想到这样拆 781 = 512 + 169
    然后还得想到 512=8^3; 169=13^2。

    这条估计全美国都没几个美国人做出来,做出来的估计都是亚裔,或者留学生。
    semoon
        11
    semoon  
       2012-03-02 11:24:25 +08:00
    12^3=? 2012-11^3=?? 我无语了。。。像@benzhe 一样交给机器弄也行!或者还知道log函数的,可以一起讨论。。。
    chenluois
        12
    chenluois  
       2012-03-02 11:43:28 +08:00
    @kemad @itommy 数学不好,结果对的,看明白了,求解过程没看懂,求科普:

    为何 2012 < 12^3 呢?(12^3=1728,不是 2012 > 12^3?)
    为何 2012 - 11^3 = 781 呢?(不等于681?)
    kemad
        13
    kemad  
       2012-03-02 13:47:11 +08:00
    @itommy @semoon @chenluois 手误 + 思维混乱。误打误撞吧。一开始考虑了下奇偶,1. a, b为奇数,c为偶数;2. a和b一个奇数,一个偶数,c为奇数。2012 < 13^3, 在第一种情况下,首先试了下11, 2012 - 11^3 = 681。 因为对 13^2 = 169 印象比较特别,就尝试了下。681 - 13^2 = 512 = 8^3。运气。
    itommy
        14
    itommy  
    OP
       2012-03-02 14:39:15 +08:00
    @chenluois @semoon 我看完 @kemad 的回复觉得对,感叹了一会儿,没有去算多一边,我就去玩其他题了。 呵呵

    @semoon 不带用编程的,计算器ok。 log的我就不懂了。我数学基础还是比较烂的。
    chenluois
        15
    chenluois  
       2012-03-02 15:11:45 +08:00
    @kemad @itommy 原来如此,谢谢!还以为是有什么特别的运算规则~
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