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hugo775128583
V2EX  ›  问与答

智力题:武汉最高的楼有多重????

  •  
  •   hugo775128583 · 2016-11-14 16:35:58 +08:00 · 6696 次点击
    这是一个创建于 2916 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    刚刚接到某公司的面试电话,问到最后,面试官考了两道智力题

    1. 有 9 个外表一样的球,其中其中 8 个球的质量相同,只有一个球质量不同。现在有一个天平,怎么样在 2 次内找到这个质量不同的球;
    2. 武汉最高的那栋楼有多重。

    第一个问题花了 5+分钟(好吧我智商有限... 但是第二个问题是什么鬼?!!?!?

    78 条回复    2016-11-16 08:51:29 +08:00
    liberize
        1
    liberize  
       2016-11-14 16:48:25 +08:00
    不知球是轻是重, 2 次不够吧
    ss098
        2
    ss098  
       2016-11-14 17:01:19 +08:00
    https://www.douban.com/group/topic/6755114/

    搜了一下第一题,搜出来个相似的。
    duandashen
        3
    duandashen  
       2016-11-14 17:03:44 +08:00
    3 个一组啊
    pagecho
        4
    pagecho  
       2016-11-14 17:07:06 +08:00 via iPhone
    第一个问题想不出结果,觉得怎么都要三次吧?
    acros
        5
    acros  
       2016-11-14 17:07:35 +08:00
    第二种题目,貌似是 google 还是哪个大厂想出来的。
    就是考解题思路的吧。 就是想想有什么方法去把重量算出来,比如问施工队,用了多少钢筋水泥玻璃啥的··· 没有唯一解。
    Vernsu
        6
    Vernsu  
       2016-11-14 17:07:41 +08:00
    三个一组也得三次吧
    Readme16
        7
    Readme16  
       2016-11-14 17:14:02 +08:00
    遇到过第一题,但是在知道轻重的前提下
    BingoXuan
        8
    BingoXuan  
       2016-11-14 17:24:07 +08:00   ❤️ 2
    @Vernsu
    天平一侧放一组,剩余一组不称;可能一,重的球在天平,天平倾侧,可能二,重的球并不在天平,天平平衡;第二次,找到包含重的球那一组,一侧放一个球,剩余一个球不称,情况如第一次操作
    alex321
        9
    alex321  
       2016-11-14 17:30:18 +08:00
    @BingoXuan 题目并没说异常球是重还是轻,不知道是他们面试的人遗漏了还是啥的。

    如果真这么来的话。第一题,没有轻重说明,偷巧来解释那个次数也是可行的,反正你没限制我怎么称,刚巧能做到 2 次,并且可以找到轻重。第二题,直接回答 0 ,要的是重量,而非质量。
    shshilmh
        10
    shshilmh  
       2016-11-14 17:32:32 +08:00   ❤️ 1
    @BingoXuan 条件是不知道轻重。

    关于这个知乎上有讨论 [N 个乒乓球中有一个和其他的质量不同,用天平最少几次一定能称出来?]( https://www.zhihu.com/question/20854512)

    结论是在不知道轻重的情况下 n 次称量最多可以称 (3^n-1)/2 个球

    两次是不能一定找到(特殊情况可以)
    Vernsu
        11
    Vernsu  
       2016-11-14 17:58:08 +08:00
    @BingoXuan
    你认真想想。。。
    admol
        12
    admol  
       2016-11-14 18:02:35 +08:00
    外表一样 体积就一样了?
    karjarjam
        13
    karjarjam  
       2016-11-14 18:07:21 +08:00
    体积一样扔水里
    Vernsu
        14
    Vernsu  
       2016-11-14 18:07:41 +08:00
    @admol
    问题来了
    有 9 个外表一样的球,其中其中 8 个球的体积相同,只有一个球体积不同。但是用肉眼无法判断,怎么样用排水法在 2 次内找到这个质量不同的球?
    ho121
        15
    ho121  
       2016-11-14 18:11:12 +08:00
    武汉最高的楼是哪个楼?
    admol
        16
    admol  
       2016-11-14 18:12:04 +08:00
    @Vernsu 既然肉眼无法判断球的体积差异, 难道排水法排出来的水,那一滴滴滴滴滴滴的差异就能观察的出来 ? 23333
    est
        17
    est  
       2016-11-14 18:12:19 +08:00
    @Vernsu 不错。脑洞大开。
    Vernsu
        18
    Vernsu  
       2016-11-14 18:17:55 +08:00
    @admol
    当然可以呀
    myi918
        19
    myi918  
       2016-11-14 18:19:05 +08:00 via iPhone
    @admol 万一浮起来了……
    zander
        20
    zander  
       2016-11-14 18:20:31 +08:00
    第一题是三个一组,但是少了条件,两次可能找不到。
    第二题莫名其妙,脑筋急转弯?
    zander
        21
    zander  
       2016-11-14 18:20:42 +08:00
    @ho121 武汉中心。
    Vernsu
        22
    Vernsu  
       2016-11-14 18:20:50 +08:00
    @admol
    你思考一下球体半径增加和体积会增加的关系 - -
    hugo775128583
        23
    hugo775128583  
    OP
       2016-11-14 18:25:25 +08:00
    @pagecho 对,分三组也要三次,除非知道到底是比其他的轻还是重,对吧
    hugo775128583
        24
    hugo775128583  
    OP
       2016-11-14 18:27:40 +08:00
    @karjarjam 面试官有说材质,是铅球,应该都沉下去。。。
    LokiSharp
        25
    LokiSharp  
       2016-11-14 18:32:27 +08:00
    首先,建筑的总质量不是固定的,顺便,要加上桩基和地下室么?讲道理,施工队都不知道实际打桩打了多少
    DiamondbacK
        26
    DiamondbacK  
       2016-11-14 18:39:26 +08:00
    @admol
    水的体积再小,只要容器横截面积足够小就可以使水面高度足够高,肉眼可见。

    再说,球体积无法用肉眼判断,不表示体积差异只有「一滴滴滴滴滴滴」。
    比如,如果球的半径相差 1mm ,小球半径是 10cm ,那么体积相差 127ml ,够喝好几口了。
    如果球的半径相差只有 0.1mm ,那么体积相差 13ml ,也相当于一瓶眼药水的量了,就算青光眼看不到,也感受得到那股清凉。
    admol
        27
    admol  
       2016-11-14 18:58:03 +08:00 via Android
    @DiamondbacK 你说的很对
    hyd20008
        28
    hyd20008  
       2016-11-14 19:10:50 +08:00 via Android
    8 楼正解呀
    BingoXuan
        29
    BingoXuan  
       2016-11-14 20:22:07 +08:00   ❤️ 1
    @alex321
    投机取巧一点,第一次乘两侧各放四个,但是放的时候一侧一个地放,当出现不平时候,如果没称完,去掉之前全部一样,将较轻的换成余下未称的当中一个;如果全部称完,就直接把剩下一个与称过任意一个比较

    我不知道武汉最高那栋楼重量有多少,如果你告诉我他有多少层,我可以告诉你有多少重(第二声)
    yangff
        30
    yangff  
       2016-11-14 20:32:42 +08:00   ❤️ 2
    在需要知道轻重的情况下(称之前不知道) N 硬币问题 (N>=3 下有意义)
    1. 用{Untested, Standard, Heavy, Light}表示状态
    2. 每次称重 Balance(x,y,z) 可能得到 3 种结果, x == y, x > y, x < y ;也就是将 x, y 中的硬币归入 Heavy, Light 或者 Standard ,而 z 在 x>y 或者 x<y 时归入 Standard
    3. 如果当前的状态是{0, ?, a, b},那么, x 次称量最多可以在 3^x 个球中找到假的,策略是显然的。不妨设 a > b, 反之亦然。如果 a 足够大,能按照 3^(x-1)每堆,划分出至少两堆,取其中两堆作比较,如果平衡,则在余数堆(<=3^(x-1))中,并且还是{0, ?, a ’ ,b ’}的状态。如果不平衡,则在其中某堆中,数量为 3^(x-1)。而如果 a 不够大,则在两侧按个数平分轻重球,并让每侧总数为 3^(x-1)。平衡则剩下的(<=3^(x-1))得到结果,反之则确定在某一堆中,状态依旧是{0, ?, a, b}.
    4. 而一开始我们的状态是{N, 0, 0, 0}, 但是我们更关注一次三分之后的结果
    5. F(x)表示 x 次称重能得从{F(x), 0, 0, 0}个硬币中分辨出结果
    6. 考虑第一次称重时使用的某个划分得到的结果,可能秤得 {0, A, B, B}, {A, 2B, 0, 0},也就是, F(x) = A + 2B, 对于不平衡的前者结果,套用 4. 中结论
    7. 其中,情况{0, A, B, B}也就是 Max{2B} = 3^(x-1)考虑到取整
    8. 2 * [Max{B}] = 3^(x-1) – 1
    9. 而第二种情况之后,和 6. 中情况不同的是我们有了标准硬币
    10. 考虑这次称重时,把这 X 个币分成三部分,但是拿去称量的,除了(X/3, X/3 + 1),分别再在天平两边放(0, 1)个标准球,这时候去称量
    11. 如果平衡了,那一次就排除掉 2X/3+1 个硬币,反之,多加的那个标准硬币去掉,也变成 X/3 的情况。
    12. 也就是说,此时我们可以比正常情况下多分辨一个硬币也就是, F(x) + 1
    13. 因而, Max{A} = F(x – 1) + 1
    14. F(x) = 3^(x-1) – 1+ F(x – 1) + 1 = 3^(x-1) + F(x – 1), F(3) = 12
    15. F(x) = (3^x-3)/2

    在不需要知道轻重的情况下 F(x) = (3^x-1)/2 证明类似。
    yangff
        31
    yangff  
       2016-11-14 20:38:40 +08:00
    当然,你可以出于装逼的目的,从信息熵的角度很快证明一下 2 次是不可能的……
    lany
        32
    lany  
       2016-11-14 20:42:04 +08:00
    题目 2 约 75W 吨 别问我为什么知道,因为我是搬砖的
    hugo775128583
        33
    hugo775128583  
    OP
       2016-11-14 21:02:23 +08:00 via Android
    @lany 哈哈哈招聘信息加一个加分项,搬砖经验 3 年
    LancerEvo
        34
    LancerEvo  
       2016-11-14 21:06:00 +08:00
    第二题就是考估算啊 跟问你北京有多少量公交车一个道理
    lany
        35
    lany  
       2016-11-14 21:09:16 +08:00
    @hugo775128583 还别说,真有三年搬砖经验。哈哈哈
    Kilerd
        36
    Kilerd  
       2016-11-14 21:24:34 +08:00 via Android
    第二题明显是考你量级的,只要量级对了基本就没什么问题了。

    一块砖大概 10*20 重一斤。 算算有多高,一层需要多少砖。地面多少水泥。量级就出来了。

    主要是思路吧。答案并不重要!
    binux
        37
    binux  
       2016-11-14 21:34:59 +08:00
    每次看到类似第二题我就在想,我又没去过武汉怎么知道武汉最高的楼有多高?我又没有搬过砖我怎么知道一块砖有多重?我又没有打过高尔夫球怎么知道一个高尔夫球有多大?
    ebony0319
        38
    ebony0319  
       2016-11-14 22:04:59 +08:00 via Android
    其实我就好奇第二题。第二题考得到底是什么?!应变能力,物理理论?!
    我觉得解决方法有三个
    1.地球的质量为 5.977×1024kg.这是根据万有引力定理来的。
    2.阿基米德的:给我一个支点,我能翘起整个地球。杠杠原理。
    3.排水法。
    或者这其实就是一道脑筋急转弯。
    hippies
        39
    hippies  
       2016-11-14 22:11:06 +08:00 via Android
    分两次又没说怎样的两次, 3,3,3 。第一次不平衡就同时从两次各取一个,平衡则手里两个之一,做第二次完成。不平衡则再取两,第二次完成。第一次平衡则每边换一个。
    yankebupt
        40
    yankebupt  
       2016-11-15 00:20:57 +08:00 via Android
    第一题大学讲过,经典信息量的问题。九个球挑一个不一样的(不知轻重)要 1/9 概率的信息量,天平左右平三种理想状态一次 1/3 的,该必须均分。但是均分要求无法满足,因为第二次除非天平是平的否则同时必定判定出了球的轻重,使信息量达到了 1/18 概率对应,要求了均分以上的量。两次不能秤出。
    yankebupt
        41
    yankebupt  
       2016-11-15 00:23:12 +08:00 via Android
    @yangff 才看到,我果然来证明了
    hugo775128583
        42
    hugo775128583  
    OP
       2016-11-15 01:01:02 +08:00 via Android
    @binux 地点没有强求。面试官就问你现在在那个城市,我说目前在武汉,就问了武汉最高的楼多重。
    hugo775128583
        43
    hugo775128583  
    OP
       2016-11-15 01:02:27 +08:00 via Android
    @ebony0319 说考的是分析问题的方法,好吧,本人智商的确捉急。
    timeship
        44
    timeship  
       2016-11-15 09:10:40 +08:00
    怎么感觉是产品的面试题
    laoyuan
        45
    laoyuan  
       2016-11-15 09:27:26 +08:00
    第二题:没去过武汉,我知道迪拜那个 800 多米,武汉就 500 米吧,占地,就按 50 米乘 50 米算,高是宽的 10 倍,差不多,这样体积是 200 万立方米,建筑结构占的体积的百分比这个没数,感觉应该在百分之几,按百分之二算吧, 4 万立方米。一立方米水是一顿,石头钢筋好像二点几吧,按 2.5 算,总共 10 万吨,感觉有点少。。
    laoyuan
        46
    laoyuan  
       2016-11-15 09:33:21 +08:00
    3 米的层高,楼板 20 公分,墙换算乘楼板,照多了算,再加 10 公分。那么建筑结构的体积就是按 10%算,这样的话,就是 50 万吨,数量级大概就是这样了。
    shakala
        47
    shakala  
       2016-11-15 09:48:36 +08:00
    第一题两次够了,第一次每侧放置三个球,这样总共有三组,一次称量可以确定异常球在哪一组。第二次是三个球中找一个,一边一个,空置一个
    nodeath
        48
    nodeath  
       2016-11-15 09:57:58 +08:00
    @shakala 你称一次并不知道哪一组异常,你不知道异常的小球是重了还是轻了
    hugo775128583
        49
    hugo775128583  
    OP
       2016-11-15 10:14:46 +08:00
    @nodeath @shakala 是的, BUG 就在当时面试官说不知道球的轻重。不过后来又说 那么假设球重了。
    joey0904
        50
    joey0904  
       2016-11-15 10:34:49 +08:00
    @hippies 小球不知道轻重 你这个无法定位出来对的那个。
    karjarjam
        51
    karjarjam  
       2016-11-15 10:38:27 +08:00
    @hugo775128583 扔水银里。
    其实是面试官网上抄题抄漏了题干罢了。
    bigtan
        52
    bigtan  
       2016-11-15 10:43:39 +08:00   ❤️ 1
    第一题用信息论很好解,不知道轻重,一共有 18 中可能,熵为 ln(18),每次承重最多减少熵 ln(3),两者相除大于 2 ,则至少需要 3 次才能完成。
    如果知道轻重的情况,则共有 9 钟可能,熵为 ln(9),每次称重最多减少熵 ln(3),两者相除得到 2 ,则 2 次可以恰好完成。
    helloccav
        53
    helloccav  
       2016-11-15 10:47:25 +08:00
    第二道题或者可以改成:如果我让你获取武汉最高的那栋楼有多重,你将会通过什么途径什么和方法获取?
    murmur
        54
    murmur  
       2016-11-15 10:52:01 +08:00
    这个题如果是面试不给查资料的话,可以直接干他了
    稍微有点常识的,现在的大楼喜欢搞中空布局,也就是只有一圈有房间,中间是个大天井,那么武汉的楼是这样的么
    太高的楼还有一个问题,就是在大风吹的时候会摇摆,所以有个重锤,这个重锤要足够的重才能抵消风吹的晃动,这个重锤有多重?

    真以为没 google 你可以搞定一切,以为现在的大楼是水泥块做的啊,玻璃幕墙都普及多少年了
    whiteblack
        55
    whiteblack  
       2016-11-15 11:42:23 +08:00
    第一种武汉最大的的大楼最重的问题就是典型的“费米问题”啦,基本思路搜差不多由小及大,合理估算假设,楼主可以取搜搜费米问题,套路都差不多。这种据说以前 google 面试的时候很爱玩,现在不知道怎么样了,感觉还是可以考察下逻辑能力的。
    sammo
        56
    sammo  
       2016-11-15 12:51:36 +08:00   ❤️ 1
    malkavia
        57
    malkavia  
       2016-11-15 12:58:01 +08:00
    第一题耗时十秒
    第二题没思路
    malkavia
        58
    malkavia  
       2016-11-15 13:01:52 +08:00
    @malkavia 没认真审题,两次称不出
    subpo
        59
    subpo  
       2016-11-15 13:08:11 +08:00
    都很简单的题目啊 - -+
    subpo
        60
    subpo  
       2016-11-15 13:10:05 +08:00
    第一条不说了,三个一组,一个一组很简单

    第二条无非就是估算能力,查出武汉最高大楼的占地面积楼层数,层高,然后查到钢筋混凝土的密度等数据,差不多多想几个条件,说个八九不离十就算过了

    这有什么难的...
    subpo
        61
    subpo  
       2016-11-15 13:11:44 +08:00
    好吧,看了上面的回答,两次确实不可能,不过多数是 lz 记错题目了吧
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        62
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       2016-11-15 13:18:56 +08:00 via Android
    @Vernsu 排水法,我一次就能搞定。
    如果球不会沉,看排水量。
    如果会沉,看下沉速度。因为浮力和重力合力不同,下沉速度会不同。
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        63
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       2016-11-15 13:20:28 +08:00 via Android
    @Vernsu 哦看错了,是体积不同……
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        64
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       2016-11-15 13:22:50 +08:00 via Android
    @Vernsu 用 u 型水槽,另一边顶部接细管子。
    demonchang
        65
    demonchang  
       2016-11-15 13:37:51 +08:00
    @Vernsu 8 楼意思是一组三个球
    chnhyg
        66
    chnhyg  
       2016-11-15 13:38:33 +08:00
    第二题没有唯一解,就是想看你面对问题时如何思考而已。
    demonchang
        67
    demonchang  
       2016-11-15 13:42:15 +08:00
    @demonchang 不知道轻重的话。。。这个真无解
    hippies
        68
    hippies  
       2016-11-15 13:58:54 +08:00
    @joey0904 可以啊~
    我用算是投机的办法,称出第一次后,拿起来两个球看平衡不算一次称重。
    Keyes
        69
    Keyes  
       2016-11-15 14:09:38 +08:00
    @yangff 就冲这一大篇也得点个❤,我居然看完了。。。
    tmkook
        70
    tmkook  
       2016-11-15 14:22:11 +08:00
    不知道轻重的话按 8 楼的第一种情况不知道取哪一边了
    402645707
        71
    402645707  
       2016-11-15 15:38:20 +08:00 via Android
    武汉人表示不知道最高的楼在哪
    8e47e42
        72
    8e47e42  
       2016-11-15 16:24:34 +08:00
    第一题不是应该拿着球暴打面试官获得信息吗?
    出处:
    http://3.im.guokr.com/gkimage/k2/wd/ps/k2wdps.png
    murmur
        73
    murmur  
       2016-11-15 16:28:43 +08:00
    @sammo
    "所以最好的方式是,你走两步,或者大跳,路上找宝马车碰瓷,抢橘子,贴膜,跳下去也可以。但是不要去想着称它,让这个想法沉默。"
    赞到不行,我们这个大楼已经和武汉融为一体了,武汉有多重,楼就有多重
    lcatt
        74
    lcatt  
       2016-11-15 16:32:36 +08:00
    第一题是不是你记错了应该是 3 次,第二题方法很多,可以先尝试考虑一层有多重,然后再考虑例外如大堂顶层等,当然可以尝试其他思路如找到这幢楼的承建公司,然后找到建这幢楼用了多少材料,再乘以损耗比即可,一般来说想到的方法越多越好
    lcatt
        75
    lcatt  
       2016-11-15 16:34:34 +08:00
    @Kilerd 高楼不是用砖的,都是浇筑的,中间钢筋框架,外层玻璃都要计算
    GoldenLee
        76
    GoldenLee  
       2016-11-15 16:37:07 +08:00 via iPhone
    第一题用了 15s ,第二题自动放弃。。。
    smartdie
        77
    smartdie  
       2016-11-15 16:49:34 +08:00
    我觉得第二题最大的作用是压制你想出第一题后产生的优越感……
    LokiSharp
        78
    LokiSharp  
       2016-11-16 08:51:29 +08:00 via iPhone
    建筑基础是建筑的一部分,我们可以把整个地球看作建筑基础,所以总质量约 5.977×1024kg
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