面试找出最短路径

[Jhonson]

题目描述如图链接

题目大意就是给定一个 n x m 的矩阵，矩阵只含 0 或者 1，其中 0 代表连通，1 代表阻断，给定任意矩阵内两点 A B 坐标，要求找出 A->B 的最短路径（假设是可达的），大家有什么好的思路吗，多多益善，谢谢了。(如果描述不清楚，还请提出。)

Talk is cheap,show your code!

[classyk]

这个不就是 Astar 算法吗

[baiihcy]

BFS 就能实现了吧

[Jhonson]

@classyk 谢谢你，这个图算法真有意思，我在看相关资料了！

[Jhonson]

@baiihcy 应该是没有问题的，BFS 和 DFS 感觉是万能的呀- -

[LawlietZ]

裸 dijksta 啊 超级简单。。。哪个公司的面试啊。。。

[ayyll]

@baiihcy bfs 解单源最短路吧。。他这任意两点 明显是多源 bfs 确定不会被询问哭？ 所以 Floyd 吧

[ayyll]

@LawlietZ 难道不是裸 Floyd。。。任意两点 dij 是一点到任意点吧。。

[cbais7890]

推荐一个可视化: https://qiao.github.io/PathFinding.js/visual/

[takato]

@classyk

@Jhonson

A*无法保证全局最优

[Linxing]

@cbais7890 感谢 很形象

[Parallel]

题目描述的表示图的方式叫，邻接矩阵。针对这个题目，对应不同的查询需求，可以扯的有很多。
以下，n 为顶点数，e 为边数。
O(n^3) Floyd
O(n^2) Dijkstra
O(n*e) Bellman-ford
O(e) SPFA

[ballshapesdsd]

你们都审题了没有啊，怎么迪杰斯特拉都出来了

[LawlietZ]

@ayyll 我觉得是表述问题，一般不会深问多源最短路

[Parallel]

@ballshapesdsd 哦，点开链接才看到完整的题目，理解题目有误。

[LawlietZ]

@Parallel SPFA 是 ke，常数 k 不能省略

[takato]

@ballshapesdsd 似乎好多人理解成了邻接矩阵。。。
其实是张迷宫图。。。

[wannafly]

@takato 当然可以。取决于你的 heuristic function 怎么取，比如退化成最简单的迷宫算法。

[HiJ2017]

这是很经典的数据结构题,当时教材上给了 BFS 和 DFS 两种解法
<数据结构教程>--李春葆

[takato]

@wannafly A×这个优化是要建立在去掉“最”的情况下的，即如果你只要一个局部最优。

[takato]

@wannafly fix "A*"..被输入法替换了符号。。

[silhouette]

floyd，模板题

[yanaraika]

@LawlietZ 8102 年了还 SPFA O(kE)……搞个网格图就退化到 O(ve)了

[yanaraika]

@Parallel 别用 SPFA 了……随便搞搞就卡成 O(ne)了

[wizardforcel]

floyd 有点浪费了，它最后就要 distance[A][B]

[takato]

@wannafly 问题是如果退化了以后，状态数还是和 DFS,BFS 一样，那么这个 function 在这个例子中的意义在哪里？
当然我可以理解想做一个 Universal Algorithm/Model 的决心，但是也别忘了 overfit 的存在。

即如果只是要个 local minimum，你说的就是比较好的方法，但是源问题不是这样定义的。

[JohnSmith]

动规问题 刚做过

[JohnSmith]

@JohnSmith 审错题了

[IceCola1]

对于的矩阵转换为图，如果只是 0，1 的话，深搜或者广搜都可以，时间复杂度都是 OV2,如果有权重的话，用 Dijkstra,时间复杂度，OV2，如果有负权重的话，bellman-ford 算法 O(VE)，如果所有点对都要输出的话，floyd 算法 O(V3)

[Rico]

可以参考我之前写的 A*算法，有动图 https://hogwartsrico.github.io/2016/03/11/AStarPathFinding/

[lsmgeb89]

bfs

[crab]

@Rico 页面点章节都空白

[Mirana]

dp

[jedihy]

这种题目就真的不 show code 了，BFS 送分题。

[jedihy]

@Rico 你的博客 chrome 只看得到提纲和地下的 footer。

[wolegequ]

还 talk is cheap 😅

[jssyxzy]

算法自己复习。

[laxenade]

leetcode 64 的变种？

[xiadong1994]

这种路径长度都相同的题，用不着 dijkstra，单纯的 BFS。另外面试一般不会考 Floyd 吧……

[thedrwu]

看需要查询几次。 是否需要“最”优解。 如果只考虑短时间内能简单实现的解法：

若查询一次可以如楼上用广搜。

若查询多次，整张 n×m 表一遍一遍的扫（递推），假设点 a->点 z, 每扫一遍更新上一歩的解(a->b->z 中的 b)和最优路径和歩数， 直到收敛。 空间只需要 O(n×m)。

[wannafly]

@takato 只要能保证 heuristic cost 算出来小于等于实际的 cost，那么就能保证得到的解是全局最优解。这种情况下也是能减少所要搜索的状态数量的。

[greenmoon55]

lc 675

[shiyouming91]

BFS+DP，用另一个同样大矩阵保存到达某个点的已知最少的步数，BFS 的每一步检查新矩阵中当前的位置是不是记录了更小或相等的步数。如果是就不再展开这个位置了，否则记录步数到这个位置。空间复杂度是 m*n+BFS 用的栈，我直觉觉得栈肯定比 m*n 小，可以忽略。时间复杂度没分析过，不够一般情况下不会太差。我的直觉是因为 BFS 的初期很容易剪掉相邻的分支，应该是 m*n 或者最多是 m*n*log(m*n)级别的

应该不是最快的解法，不过可扩展性很强，因为很容易处理经过每格格子的开销不一样的情况，以及类似战棋游戏里的移动力有限想知道哪些点是可达的情况，各种涂色的问题等等

总之在十年前之后的硬件条件下我会无脑用这种解法

[p1094358629]

我连题目都看不懂。。。A 为啥是 1，0 按照 XY 坐标不应该是 0，1 吗？？？

[yxcoder]

相对较短其实就算可以的了，最短的收益感觉不大

[yxcoder]

@yxcoder 刚刚发出去就发现理解错误了，尴尬

[yylucifer]

基本算法都不熟悉,还甩:Talk is cheap, show your code!

[Jhonson]

@yylucifer 哈哈哈，这不学着网上的用语的嘛，要是冒犯到你了，我给你道歉~

[takato]

@wannafly 可是不能保证该函数是凸函数呀。

[mbtfdwlx]

如果两点之间权值都是定值 用 BFS 就可以了， 有权值的情况下 就可以考虑 Dijkstra SPFA A-star 都可以

[q397064399]

@Jhonson #47
@yylucifer #46

你还不让人家装个逼过过瘾，大家都是在网上，装一装无所谓的。

[hisune]

https://github.com/hisune/php-astar

[ioth]

学校的题目用来面试，这公司技术了得。

[kzzhr]

都用矩阵存了，这不是 floyd 的标准模板么

[jetyang]

游戏里常用的算法，英雄 A 怎么走可以最快的攻击到英雄 B

[stargazer]

话说想起在爱奇艺面试的时候非让我手写出全部代码。。。。还是自己太渣。。。。

[Jhonson]

@stargazer 你最终写出来了吗那，我当时是说出了利用距离来定夺，但是我只考虑了距离终点的距离，没有考虑起点，还用的是欧氏距离，最终啥都没写出来。

[Jhonson]

@takato 真的没有办法全局最优吗，那只有靠搜索算法来更新的方法最靠谱了呀

[loryyang]

首先想到的就是 BFS 打表，从 A 开始，一直广度搜索打表，更新步长，一直到接触到 B 就结束了

[Solarest]

Floyd 吧

[yuriko]

面试的话，能知道是广搜就行了吧……
就是试探你有没有基本的算法基础……

[hackpro]

@cbais7890 #8 为啥我拽不动绿色方块 也没找到红色方块？
Win10 64bit Chrome 67.0

[zzj0311]

就是个 A*，哪那么多问题。。

[stargazer]

@Jhonson 写啥，说了大体思路，不行，必须手写，写毛啊，前边各种问题已经问了一个多小时了，再写俩小时代码？

[lzhCoooder]

dijksta 和 A*都可以啊，选哪个看实际情况，面试的话把这两个算法都说出来没毛病

[salamanderMH]

写文章记录过
https://segmentfault.com/a/1190000010285088

[yao978318542]

https://anvaka.github.io/ngraph.path.demo/ 你可以看看这个

[mogami18]

floyd

[zke1e]

dijkstra 啊

[maggch]

这题边权都是 1,最优就是 BFS 了

[maggch]

Dijkstra 带 log ,Floyd 复杂度 n^3,做这题时间复杂度都非常的不优秀

[cbais7890]

@hackpro #61
貌似大家都没问题, 如果要排除插件问题, 用隐身模式试试 ?

[LawlietZ]

@yanaraika 与几几年有什么关系呢，退化不退化还是看数据吧，acm 里面不还是很多去使用 spfa 去做最短路的题。。当然我个人更倾向用队列优化的 Dij，SPFA 的 k 值是由算法中点的入队出队次数决定的，一般还是不容易直接降到 ne 吧

[classyk]

@takato 实际应用中 A 星算法就是最佳选择，除非你地图实在太小了，不需要注意任何效率问题了

[takato]

@classyk 不不不，现实问题都不是全局最优问题，求全局最优用 A*基本就是.....那啥....

建议打好基础.

[hobochen]

@maggch fib 堆好像可以去掉 log ？