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在这篇文章中 https://www.jianshu.com/p/bf9ecf2a994c 中对价格 P 的推导过程不甚了解，求高手解答
可能图列，就是那段
αdS/S = dP/ P
变成
α d log S = d log P
不了解
请高手解答下，本人对第一个有效的解答会给予一定的酬劳 （ 不多，一杯星巴克 ）
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yung 2018-09-09 12:29:10 +08:00 via Android  1
因为 (ln x)' = 1/x
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zst 2018-09-09 12:37:46 +08:00
因为有 $df(x)=f'(x) dx$，其实也就是对函数进行微分的时候链式法则微分下去......
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GTim OP |
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newton108 2018-09-09 12:57:07 +08:00
人家都给你说得很清楚了，dS / S = d lnS，略有 abuse of notion 但都是很 standard 的写法。因为 d lnS / dS = 1 / S
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inhzus 2018-09-09 12:57:17 +08:00 via Android
两边同时积分
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geelaw 2018-09-09 13:10:18 +08:00 1
所谓 全微分的形式不变性
假设 S 是自变量，因为自然对数函数的导数是 1/x，所以根据微分和导数的关系有： d (log S) = dS / S 这就是说 d (log x) = dx / x 全微分的形式不变性表示，即使 S 是一个函数（而不是自变量）这也是成立的。 举例子：S = xe^x，x 是自变量，则 d (log S) = d (x + log x) = (1 + 1/x) dx dS = d(xe^x) = (x+1)e^x dx, S = xe^x dS / S = (x+1)e^x dx / (xe^x) = (1+1/x) dx = d (log S) |
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zst 2018-09-09 13:11:28 +08:00 via Android 1
@GTim 被除数......dS 是一个整体...这里就是 f'(S)=1/S 带进公式里。将 dS/S 直接变换得出来的 d(lnS)....这整一步就是微分方程里的分离变量然后两边同时积分...那个 log 应该就是指 ln...不同的写法而已
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hguandl 2018-09-09 13:28:00 +08:00 1
无意冒犯，请问一下 LZ 的数学背景大概如何。我推测可能的问题原因是教材等学习资料对符号的运用不同，由此造成了一些理解上的偏差。
式子里的 d 代表微分符号，dlogS 指的是对 log(S) 这个函数取微分。dlogS / dS 就是我们常说的将 logS 对 S 求导。 而 log 其实往往代表的是自然对数，可能国外采用这种写法比较多，相对的国内好像高中教材使用的是 ln。 回到正题，因为 dlogS / dS = 1 / S （自然对数的求导），所以 dlogS = dS / S，然后代换即可 |
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dlsflh 2018-09-09 13:29:54 +08:00
应该是 ln 而不是 log.可能是不同的写法吧，我是被要求这两个明确区别开的。
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bigtoken 2018-09-09 13:41:29 +08:00 via Android
根据 #2 的公式，令 f(x)= log x，如果是 log 是以 e 为底，直接套公式就行，如果是以 2 为底，就在两边同时除以 ln 2，再套公式
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yung 2018-09-09 13:44:34 +08:00 via Android
@GTim http://imgur.com/a/5NnKnFk 多谢(o^^o)
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bigtoken 2018-09-09 13:45:17 +08:00 via Android
手慢了，没法删除，当我没说好了
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codechaser 2018-09-09 13:56:02 +08:00 via Android
这个还用到了换底公式吧？
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SNOOPY963 2018-09-09 14:00:26 +08:00 via Android
你指的那步是换元。
log 应该指 ln 了。 回头给你们写个简明微积分教程，让回想起来不要太简单。 |
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thinkIn 2018-09-09 18:32:32 +08:00
解一阶线性微分方程
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