1 到 10 共 10 个数字,随便取 3 个组成一组并求和,在和唯一的情况下,前面数组肯定不唯一(即多个数组的和可能一样)。那么存不存在乘以某个目标数组之后确保元素之和唯一呢?如果存在,这个目标数组是多少?
1
imn1 2019-12-11 16:24:51 +08:00
“乘以某个目标数组”是指矩阵乘法么?
|
2
Lax 2019-12-11 17:13:39 +08:00
先送楼主一个解 [0, 0, 0],虽然没看懂楼主的题目
|
3
vsitebon 2019-12-11 17:31:13 +08:00
条件 1:在 1 到 10 中多次任取其中 3 个作为数组 A1、A2、A3......AN ,其中 A1、A2、A3......AN 中各个数组的元素之和相同;
问题 1:是否存在 1 个数组分别与上述所有数组相乘以后,得到的各个数组的元素之和唯一(此处应该是矩阵相乘)? 问题 2:请问问题 1 中的数组如果存在,是什么(不考虑零矩阵)?如果问题 1 中的数组不存在,请证明。 |
4
6167 2019-12-11 17:39:52 +08:00
初略推一下啊
因为题目没说随便取 3 个数字是怎么取,所以优先考虑不重复的取法,顺便再把( 0,0,0 )去掉,求个非 0 解 证:假设存在非 0 向量 a=( a1,a2,a3 ), 使得当 1<=b1,b2,b3<=10 时,对任意(b1,b2,b3),都存在 c=a1*b1+a2*b2+a3*b3, 且 c 唯一 取( 3,4,5 )和( 6,8,10 ) c = 3*a1+4*a2+5*a3 2c = 6*a1+8*a2+10*a3 因为 c!=2c 所以向量 a 不存在 |
5
6167 2019-12-12 09:45:16 +08:00
这题目可以这么理解,x+y+z=c 实际上就是一个三维坐标系中的平面,而再加上 xyz 都在( 1,10 )中,所以这是一个正方体中的所有向量。
矩阵乘法( a1,a2,a3 )*(b1,b2,b3)在几何上的意义就是 b 向量在 a 向量上的投影,是一种降维后的向量模长,显然不存在这么一个 b 向量在所有的 a 向量上的投影都一样 |