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zhz1237ok 2020-06-22 12:39:21 +08:00
大圆半径是 1/2,两个小圆的半径设为 R1 和 R2,所要求的的体积最大其实就是面积最大,就是大圆面积减去两个小圆面积,就是求 1/4π-1/2π(R1^2+R2^2)的最大值
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zhz1237ok 2020-06-22 12:51:14 +08:00
R1=1/2-R2
则就是求-πR2^2+1/2πR2+1/8π的最大值 R2=R1=1/4 |
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zhz1237ok 2020-06-22 13:17:31 +08:00
搞错了,单位圆半径是 1 啊,小圆半径答案是 1/2
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zhz1237ok 2020-06-22 14:00:51 +08:00 1
丢人了,不是这么算的:
先了解下古鲁金定理 反正大圆体积固定在那里,只要抠掉两个小圆的体积尽量小。那么显然较大的小圆 A 应当放在内侧,较小的小圆 B 放在外侧。设 A 半径 a,则 b 半径 r-a,直接求挖去的空心体积 V=2π(r+a)πa²+2π(2r+a)π(r-a)²的最小值即可,求导得到 a=(√19-1)r/6 (计算不一定准确) 答案来自贴吧大佬 @Zinglon |
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xiaonan10ll 2020-06-22 18:53:06 +08:00
@zhz1237ok 多谢巨佬啊。。。
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