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ijrou
V2EX  ›  编程

请问求解这个不可告人的答案~

  •  
  •   ijrou · 2020-06-19 16:14:23 +08:00 · 1866 次点击
    这是一个创建于 1608 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    两个相互外切的圆同时内切于单位圆 C 。连接三圆心的直线垂直于圆 C 外的直线 AB,且圆心 C 到 AB 的距离为圆 C 直径。
    若要使这三个圆所围成的平面图形绕 AB 旋转时所得旋转体体积最大,试计算两个小圆半径。
    有:String 真言 = "******************敬业****";
    // * 实际内容你懂的~
    则:真言.repeat(65535).substring(分母, 根号内); 结果为?
    5 条回复    2020-06-22 18:53:06 +08:00
    zhz1237ok
        1
    zhz1237ok  
       2020-06-22 12:39:21 +08:00
    大圆半径是 1/2,两个小圆的半径设为 R1 和 R2,所要求的的体积最大其实就是面积最大,就是大圆面积减去两个小圆面积,就是求 1/4π-1/2π(R1^2+R2^2)的最大值
    zhz1237ok
        2
    zhz1237ok  
       2020-06-22 12:51:14 +08:00
    R1=1/2-R2
    则就是求-πR2^2+1/2πR2+1/8π的最大值
    R2=R1=1/4
    zhz1237ok
        3
    zhz1237ok  
       2020-06-22 13:17:31 +08:00
    搞错了,单位圆半径是 1 啊,小圆半径答案是 1/2
    zhz1237ok
        4
    zhz1237ok  
       2020-06-22 14:00:51 +08:00   ❤️ 1
    丢人了,不是这么算的:
    先了解下古鲁金定理
    反正大圆体积固定在那里,只要抠掉两个小圆的体积尽量小。那么显然较大的小圆 A 应当放在内侧,较小的小圆 B 放在外侧。设 A 半径 a,则 b 半径 r-a,直接求挖去的空心体积
    V=2π(r+a)πa²+2π(2r+a)π(r-a)²的最小值即可,求导得到 a=(√19-1)r/6 (计算不一定准确)
    答案来自贴吧大佬 @Zinglon
    xiaonan10ll
        5
    xiaonan10ll  
       2020-06-22 18:53:06 +08:00
    @zhz1237ok 多谢巨佬啊。。。
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