下面这个代码求不定积分为什么结果不正确？

[Hlianbobo]

以下用 sympy 库求定积分和不定积分
我刚发现这个论坛没法发图片也没法注释代码。被积分函数是 sqrt （ 1+cos （ x ）） 积分上下限是 pi/2 , 0
为了避免改动，#注释行都没删掉。各位老师可以自行删除或忽略。


先求定积分，代码：

import sympy as sym
from sympy import sin,cos,sec,exp,asin,sqrt,pi #必须将特殊的函数和常数导入程序才能运行
x = sym.symbols('x') #定义符号变量
y = sym.symbols('y')
# z = sym.symbols('z')
a = sym.Integral(x**2*cos(x**3)) #求不定积分
#b = sym.Integral(exp(2*y)*(sec(exp(2*y))**2))
#c = sym.Integral((3*x**2+7)/(x**3+7*x-9))
d = sym.Integral(sqrt(1-cos(2*x)),(x,0,pi/2))
#a.doit()
#b.doit() #显示不定积分表达式
#c.doit()
#sqrt(4).evalf()
d.doit()
-------------------------------------------------------输出结果--------------------------------------------------------------------
Integral(sqrt(-cos(2*x) + 1), (x, 0, pi/2))


显示数值结果
import sympy as sym
from sympy import sin,cos,sec,exp,asin,sqrt,pi #必须将特殊的函数和常数导入程序才能运行
x = sym.symbols('x') #定义符号变量
y = sym.symbols('y')
# z = sym.symbols('z')
a = sym.Integral(x**2*cos(x**3)) #求不定积分
#b = sym.Integral(exp(2*y)*(sec(exp(2*y))**2))
#c = sym.Integral((3*x**2+7)/(x**3+7*x-9))
d = sym.Integral(sqrt(1-cos(2*x)),(x,0,pi/2))
#a.doit()
#b.doit() #显示不定积分表达式
#c.doit()
#sqrt(4).evalf()
d.evalf()
-------------------------------------------------------输出结果--------------------------------------------------------------------
1.41421356237310

我查过.doit 代表输出解析解。那么为什么第一次用.doit 没有输出 sqrt(2)呢？



求不定积分
import sympy as sym
from sympy import sin,cos,sec,exp,asin,sqrt,pi #必须将特殊的函数和常数导入程序才能运行
x = sym.symbols('x') #定义符号变量
y = sym.symbols('y')
# z = sym.symbols('z')
a = sym.Integral(x**2*cos(x**3)) #求不定积分
#b = sym.Integral(exp(2*y)*(sec(exp(2*y))**2))
#c = sym.Integral((3*x**2+7)/(x**3+7*x-9))
d = sym.Integral(sqrt(1-cos(2*x)))
#a.doit()
#b.doit() #显示不定积分表达式
#c.doit()
#sqrt(4).evalf()
d.doit()
-------------------------------------------------------输出结果--------------------------------------------------------------------
Integral(sqrt(-cos(2*x) + 1), x)

难道 d 这个不定积分。没有解析解？怎么给这么一个结果？

[Junzhou]

发帖的时候支持 markdown 语法，使用 markdown 就能看图和使用代码块了。

[thedrwu]

sympy 比较烂而已。买个 Mathematica 吧。

[Tony042]

完成作业的话 wolframalpha 求积分会把每一部都列出来，简单的积分手算即可，复杂的数值积分 matlab 比 sympy 强多了，符号积分找 mathematica

[Hlianbobo]

@thedrwu 可以确定是 sympy 比较烂。而代码没有问题对么？这个积分 MMA 一定可以解出来么？

[Hlianbobo]

@Tony042 python 的符号计算库就没有比 sympy 更强的么？

[Tony042]

@Hlianbobo Python 符号库好像出名的只有 sympy，我觉得符号计算还是 Mathematica 吧

[Tony042]

@Hlianbobo 真的，商业软件还是香，我之前一直用 Python 做科学计算，scipy 用着很别扭，现在代码一半 Python 一半 Matlab 好多了，现成的函数比自己写效率高多了

[Hlianbobo]

@Tony042 谢谢回复。我是小白，scipy 有哪些坑，求指路。既然数值运算不如 matlab，符号运算不如 MMA 。那么你还留一半 python 是为什么？很想听听你的经验分享。

[Tony042]

@Hlianbobo 这样子的，我做科学计算（ LAMMPS)出来的一堆数据先要用另外一个专用软件的 Python 接口读取，然后做一些预处理，变成类似于表格的形式方便 Matlab 读取，然后具体的科学计算过程用 Matlab 进行计算，Python 主要负责文本字符串处理，当作胶水来用。Scipy 的问题主要有两点，一个是文档写的没有 Matlab 详细，Matlab 有的连 Ref 都给列出来了，另一个是 Matlab 接口比 Scipy 要统一很多，比如说我有个模型之前用 PatternSearch 搜索全局极值，之后改成 GA 或者 fmin 等算法，Matlab 基本上只要改个函数名字就好，参数类型，接口大致统一，太方便调试了，我用了之后就回不去了，但是 Matlab 有一个问题是，代码很容易写的很脏，不够简洁...

[Hlianbobo]

@Tony042 学习了。多谢！