数学能否自学，有哪些书籍推荐

[v2defy]

很多计算机语言都可以通过看书、看官方文档、看视频教程的方式学习，那么数学应该也可以，但是数学没有官方文档，如果我想学习微积分、线性代数，该看哪些书，哪些视频教程呢？

[ytf4425]

YouTube 上汤家凤基础班先入个门

[testcaoy7]

买翻译过来的国外大学教材
国内自己的教材就像天书一样

[Goldilocks]

No... 除非是你是天才中的天才。我本科老师这么给我说的。他是 80 年代复旦数学系毕业的。反正他说他不行。

[Goldilocks]

@testcaoy7 国内自己的教材其实非常好。Rudin 的数学分析对于大多数人来说才是天书呢，太难了。国内自己的教材一般内容详尽，习题多，资料丰富，而且知识体系贴合我们之前的教育，偏苏联。

[testcaoy7]

brilliant.org 也可以买个会员做题练习下

[user8341]

学什么都需要一个群。你来这里问如何学数学，就说明你还没找到学数学的那个群。

[testcaoy7]

@Goldilocks 我觉得同济大学的高等数学就像天书一样，以前考试复习都是到图书馆看的美国教材……

[constexpr]

Yes... 你描述的只是入门内容，自学没问题，我就是自学的

图灵社区翻译出版的普林斯顿微积分读本还有线代书籍质量很高

[Goldilocks]

别的不说，我现在桌子上就放着两本抽象代数的书：Algebra by Saunders MacLane, Abstract Algebra by David S. Dummit. 是美国一般大三的教材。第二本比较流行，比较容易自学，但依然很难。你要是能把这两本书自学下来，你的智商绝对不亚于大多数清华北大的学生。

[Goldilocks]

另外给你讲个事实：数学的公开课特别难寻，因为这件事情本质上就行不通。伯克利曾经放了一大堆自己的课程录像在 Youtube 上，但是一个数学专业课都没有。教授不愿意录。这东西是门传统手艺，很难搞成 Mooc 。

[testcaoy7]

@Goldilocks 确实，数学公开课从没见过

[Ultraman]

https://www.icourse163.org/
中国大学 MOOC

[seraphv3]

推荐一本十分友好的数学书：Mathematical Methods in the Physical Sciences，只有英文版，但是的确很友好，读下去基本不会卡壳，会算一元微分积分就能看懂

[towser]

同济的高数是专门劝退的，高数入门建议《普林斯顿微积分读本》

[feast]

国内的数学教材完全是填鸭式，各种既定设定，从不给为什么

[zjsxwc]

应付考试推荐选同济，至少历史悠久版本迭代多错误少，当然仍旧还是会带上些冗余的信息，建议跟着考试大纲看它，别去看不考的内容。

从历史开始，由浅入深地学推荐 Calculus J.Stewart 。

[rogwan]

@Goldilocks 其他的学科小坑可以先趟过去，回头再填。数学容易一节课卡壳，后面全是天书。不做题，没老师批改，容易在坑里出不来。

[jdhao]

@feast 不得不说有的大学老师自己也是一知半解，写出来的书能有多好，可想而知。有时候并不是学生不行，而且老师不行

[CEBBCAT]

@feast 不会吧？你这是翘了多少课啊？没看过老师证明公式吗？

[2kCS5c0b0ITXE5k2]

@feast 老师上课不都是会证明的吗 谁会给一个公式叫你背啊。 反正我之前老师都会一步步慢慢证明出来。你认真听课就会听懂。 数学还是连贯性的。 一节拉下 可能就一大段连不上了

[catinsides]

什么是数学

[1490213]

@emeab 这位老哥应该说的是知其所以然。比如最基础的线代里面的向量点乘叉乘还有齐次坐标等这种为什么这样设定，有没有几何或者实际使用的缘由介绍来所以然，而不是直接开始给既定设定。

[ecs]

张宇 36 讲

[parametrix]

我觉得自学确实比较难，但也是可能的。

单纯的微积分还好，因为研究的问题相对单一。微积分入门大都从几何的需求上入手，把切空间，测度这样已经有直观的概念在数学上实现，同时对极限理论的要求又不高。所以找具体点的书，多算算例子会很有帮助。

扩展到数学分析就要难一些，因为这门课是把技术上类似的数学工具集中在一起，但它们的来源各式各样。其中的极限理论部分是在度量空间背景下的拓扑知识；微积分如上述，但后面由微分方程又引出从泛函和动力系统来源的知识（函数的逼近，基本解，稳定性，傅立叶变换）；级数相关内容又大量来自于解析数论这样的分支。

线性代数和数学分析的情况类似，前半部分主要是由求解线性方程推动的，后半部分的标准型、不变多项式则大量出现在表示、不变量构造这些数学应用里，风格很不一样。

所以像数学分析、线性代数这种课程，不同教授教的内容都很不一样。就算能找到视频，想笼统的自学恐怕很难，但如果根据自己的需求和经验，反过来一部分一部分的学也许能行？

[fline]

数竞选手路过，数学不靠自学难道靠老师教？

[inframe]

简单点，考研数学 1 过 3 轮，把考研数学一的几个培训名师视频全都学习掌握
起码问题也固定，讨论也有充分的群体

[1more]

吉米多维奇数学分析

[aydd2004]

@towser 在某种程度上也是个分界线
同济的书你能搞定 说明你还有看下去的必要
看不下去 那算了 老天爷不赏你这碗饭吃

[akira]

大学的时候，这几科的挂科率都是超高的。。

[fancyhan]

coursera 和 edx 的课我觉得很适合自学

[wtdd]

当然可以自学，事实上数理计这类纯理论本来就靠自学为主，不过建议先学好英文，直接啃原版教材视频，国内的教材视频质量都不行

[grammar]

如果完全零基础，建议看各种考研数学的零基础班。
如果曾经学过高数和线代，但学的不行，建议过一遍考研数学的基础班。

如果想看比较正统的课堂录像，建议看台大齐振宇的微积分一和微积分二，讲的非常好，但课程较难，涉及的内容也比大陆一般的高数课的要多的多，相当于（或略高于）大陆数学系的数学分析水平。如果线性代数有一点基础，可以看台大李宏毅的线性代数课，和 CS 联系的很紧密。线性代数如果基础很差，但英语水平可以，可以看 MIT 18.06 线性代数公开课。

[XuanFei990]

中国大学 mooc 视频。

[eternitym31]

普林斯顿有个 life saver 系列数学教材，微积分和概率论看起来还行。线性代数是看的 gilbert strang 给本科生讲的课程，感觉很好，但是有些部分有点儿难，会头疼。

[hushao]

数学的灵魂在于举一反三、换句话说、天分...

[pC0oc4EbCSsJUy4W]

数学自学有点难度，有讲解的话会学得快得多

[AndyAO]

官方文档往往不是以进阶形式提供的,对新手很不利,这就是为什么稍微流行点的东西,都会有书的原因.
数学也是如此,就算有官方文档,也不可能靠这个东西学.

[jtsai]

业余要搭一个数学工具框架比较难，培养思维可以看 （从一到无穷大） 这类

[dc25b]

不认为在互联网的年代数学不能自学。别的就算了，前面那位说数学公开课特别难找是认真的吗？我就不提最有名的 MIT 的线代公开课了，你就随便去 coursera，中国 MOOC，网易云课堂搜一搜，到处都是国内外顶级名校的数学公开课，配套作业讲义一应俱全好吗。。

[3t]

原来不是只有我一个人觉得同济是催退的

[wh0syourda66y]

怎么没有人推荐 3B1B ？高中之后对学习失去一切兴趣的我，是在接触到 3B1B 之后，才重新对数学有了一些新的认知。

[ttvast]

我初中学到复变，高中学到泛函。大学 4 年基本没有读书，数学系混到保研，没去读。

数学这个东西可以说是开窍。我初一自学微积分看的大学教材，很难理解极限的概念，没想到同桌家里的一本文革时期的数学手册借给我看了一眼，我就通了。
高中学实变的时候，怎么也没法理解入门那几章，某一天家长会，我在楼梯间看书等家长出来，突然就看懂了，当时那心情无法言表。

[v2defy]

@wh0syourda66y youtube 频道 3blue1brown ，刚刚给我推荐了这个频道的视频，确实好。

[huhexian]

建议从初高中数学开始学起，没基础不一定能学好

[Cielsky]

如果 0 基础，看看考研基础课，推荐武忠祥的课，深入浅出。
有一定基础＋自学能力不错，老实说同济的教材是完全没问题的

[Cielsky]

@1490213 你们老师不讲吗？
一般都会引用一下背景的啊，要不然怎么讲课？纯念 PPT 吗

[stupil]

关注楼主
有从 0 基础开始的书籍推荐吗？

[kx5d62Jn1J9MjoXP]

数学是最适合自学的东西

[jmc891205]

Undergraduate Texts in Mathematics 系列
Graduate Texts in Mathematics 系列

[Wicked]

只要你不是搞研究发论文，或者写科学计算相关的软件
计算机普通开发需要的数学水平，应该都是可以自学的

[cigarzh]

数学，这俩字可太他妈大了

[Weixk]

如何是兴趣的话，可以看看吴军的数学之美，会提供数学在计算机领域应用的案例。再从具体的应用场景出发深入学相关数学知识会好很多吧。

[araaaa]

不大行，直接看教材那是真的感觉在看天书

[h404bi]

想看视频的话推荐 3Blue1Brown，至于其他我就不懂了。

[AX5N]

起码楼主列举的微积分和线代是可以自学的，我当年就自己学的，没听过一节课。

[good1uck]

@ttvast 那你自学钱有没有一个整体性的框架认知？还是说看到哪就学到哪？有没有具体的目标

[zhaoyuting]

同意 51 楼的
我还是丢个链接，看楼主想具体学个啥？

https://0xffff.one/d/327

[Jaeden]

数学自学好学吗，有些问题还是别人讲讲更容易明白吧

[cjq8z]

国内教材就够好了，自己去找个大学的电气专业或是通讯专业的课程，看看他们需要学哪些教材。然后自己去买回来自己学。可以参考华南理工大学的电气专业的本科数学。
不用去看计算机专业，这些数学都是简单。为什么叫你找电气专业的，因为后面电机学、输电、模电，什么傅里叶变换、电气潮流计算都是依靠这些东西，电路板设计也需要靠数学，需要深刻理解才行。
如果你想短期把高等数学、线性代数、微积分等等数学课程学完是不可能的。

[bipy]

考研数学零基础班 --> Rudin

[raspi]

你的目标是什么？
如果用物理举例，有的人说自学是指把中学阶段大纲范围内的基础知识点都重新熟悉，有的人自学是指高校本科物理系的范围学会并且做考卷能及格，有的人想要了解标准模型并且能看懂 paper，有的人有兴趣的是凝聚态二维材料的知识。也有人目标是用好的科普材料看懂量子力学基本概念就可以了。
数学也分考试用的和学术用的，内部细分领域也很多呀。

[no1xsyzy]

数学范畴太大了
我觉得自学一个东西就需要去玩它（ play with it ），换句话说，你需要一个 REPL 环境
线性代数 Matlab 或者 Numpy
高等数学 Mathematica Wolfram （或者一个我已经忘记名字的老牌工具……）
数论图论群论集合论这些“论”基本就没有这些东西了

[exploreexe]

为什么这么想不开 要自学数学。。。

[Huelse]

先跟个考研老师开始学吧，线代推荐 MIT 18.06

[Lemeng]

报个班吧，夜校也可以，自学，没可能的

[meetcx]

尽量不要看国内的教材，B 站搬运的 3blue1brown 视频非常不错。
学校告诉你要“全面发展“，呵呵，这种洗脑千万别信。
精通一个数学的小分支已经非常不错，想要精通 “数学” 是不可能的，除非你是冯诺依曼，纳什或者爱因斯坦。甚至以上三位都不敢说全面精通”数学“。

其次为什么而学呢？数学是工具，不是考试。

[llopppp]

上网找考研课，照着考研课学，至少能入门
后续的，你对着同济版三大山（高数、线代、概率论）接着入门，信我，这个能卖得出去那么多是因为国内没有比他更便宜还够有水平的了（我当初上大学的时候大学数学教研组出过一版线代书直接是照着别人家抄的，都抄错了）
再后续，就是看外文资料了。
前两个步骤加一起不到 300 块，后续你自己看着办。
经济实惠.jpg

[jimrok]

数学这东西，书写了自然的规律，一旦悟到，回甘无穷。所以，你要去品他，探究这些概念的源头，关系上可能相互缠绕，一旦你理清楚了，就发现和上帝一个视角了。

[djoiwhud]

数学专业科班出身。数学这玩意，还是有很大的天赋因素的。自学当然是可行的，如果是高斯再世，别说自学，自创一个学派都是可以的。

普通人？普通人很大概率无论是在学校上课还是自己看书或者是看视频，都处于懵逼的状态。也许考研数学 1 那种阉割很严重的数学内容可能可以听懂。数学专业听不懂自己老师在讲什么的人多了去了。

看你的描述必定是普通人，我感觉你没必要折腾自己，很可能你连最入门的数学分析的书都看不懂，更别提后面的复变和泛函这类高度抽象的内容。

[Salicylicacid]

一起来听张宇吹牛逼啊

[buzailianxi]

我想学学数学物理

[wh0syourda66y]

可以搞个 Python+manim 的培训班，加上 3b1b 的一系列视频（认真去理解，核心原理人家讲得非常好）作为补充，开发一套可视化数学的开窍班，专治应试恐惧症。

[dwf]

能不能？当然能。至于行不行？也得看天赋。

[dwf]

觉得同济教材劝退的人，可能不适合自学

[mazyi]

理论学科，看智商的，不然给你一个老师也没用

[dawn009]

@jackrelative 那么，怎样测试自己对数学的悟性呢？

[djoiwhud]

@dawn009
拿本欧美再版多次的数学分析的书看看，两三个月时间能看懂一本书的说明有天赋。

[liuser666]

@ttvast 大佬，有联系方式吗？我想加你问问数学的问题

[ttvast]

@liuser666 毕业二十几年没碰了，问不出啥花头了。脑子都生锈了。