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V2EX 提问指南
zeninger
V2EX  ›  问与答

求 10 的 100 次方内的 happy number 的个数,大家有什么好的思路?

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  •   zeninger · 2021-03-01 17:06:20 +08:00 · 1232 次点击
    这是一个创建于 1348 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    前段时间刷到力扣 202 题:欢乐数,虽然是一道简单题,但是题目和解题思路都非常有意思。

    闲来无事在网上搜索一下类似的题目,发现在 hackerank 有一道类似的题目,要求 10^k 以内的非欢乐数的个数,k 最大可以到 200.

    这个数据规模用力扣 202 题中思路应该是解决不了的,大家有什么好的思路?

    2 条回复    2021-03-02 15:39:43 +08:00
    LRvx
        1
    LRvx  
       2021-03-01 20:40:15 +08:00
    有人给了一个很好的数位 dp 解法: https://euler.stephan-brumme.com/92/
    metaquant
        2
    metaquant  
       2021-03-02 15:39:43 +08:00
    设 f(n,k)表示 10^k 以内的数字其各位数平方之和等于 n 的个数, 则有:

    ![]( https://images-1252829441.cos.ap-guangzhou.myqcloud.com/img/20210302153707.png)

    对于 10^k 以内的数字,其最大平方和为 81k,则只需要求出 81k 以内的快乐数,对每个快乐数,使用 f(n,k )计算 k 位数内平方和等于 n 的个数,再加总,就是题目中要求的。

    更详细的分析参见: https://pe.metaquant.org/pe092.html
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