左手 IRR，右手 NPV，掌握发家致富道路密码

[GrapeCityChina]

智能手机的普及让世界成为了我们指尖下的方寸之地。

在各种信息爆炸出现的同时，五花八门的理财信息与我们的生活越贴越近。投资不再仅仅是企业行为，对于个人而言，也是很值得关注的内容。

但是落脚到很小的例子之上，假如项目 A 和项目 B 都可以投资 25W，而现在的贴现率是 15%（贴现率：指将来的钱折算到现在后，少掉 /多出的那部分钱与将来的钱的比值），我们投哪个项目更加划算呢？

对金融知识知之甚少的你，看到这里可能会有点慌了。

而这个问题在数据分析中，有一种专门的计算方式，用来处理这种数据，从而选择出利益最大化的数值，它的名字叫——IRR，与之相关的另一个数据概念，NPV 。

接下来我们为大家简单介绍这两个概念。

IRR 与 NPV

NPV：Net Present Value，净现值。将未来会获得的金额转化成为现在获得的金额，和利息是分相似，但是反向计算利息的过程。

假设明天你获得 15 块钱，贴现率 10%，换算成现就是 15/1.1=13.63 （元），累加之后再减去投资成本得到累计净现值。累计净现值越大越好，从理论上说净现>0，这个投资的内容就是可以获利的。

用一张表说明这个数据内容：当 A 、B 项目都为 10w 元时，贴现率为 10%，两个项目时长都是 5 年。

（图片来自网路）

最后计算是虽然前几年两项目最后获得总金额之和都是 18.52w ，但是在这个过程中，以 B 获得更多回报的时间更为提前。NPV 的计算结果去是除掉货币的贬值的部分，结果是 B=3.96 ＞ A=3.02 ，显然 B 项目更值得投资。

IRR：Internal Rate of Return，内部报酬率。这个数值指累计净现值为 0 的时候的贴现率。这个数值表示了项目能承受的最大货币贬值比率（赢利空间，抗风险能力）。想要得到这个数值需要不断使用不同的折现率进行计算，找到 NPV 等于零的或者是接近零的时候。

它是一项投资渴望达到的报酬率，该指标越大越好。

还是用刚那个例子来看看：

（图片来自网路）

这张图中 A 项目的 NPV 为零，此时使用的贴现率为 18.45%，我们就说此时的 IRR 为 18.45%

这个数值越大，我们的选择抗风险的能力就会越强。在如今，股票、基金、黄金、房产、期货等投资方式已为众多理财者所熟悉。但是投入的效果如何，我们通常的判断仅仅局限在了收益的数量之上，缺少更加科学的判断依据。这时候内部收益率(IRR)指标就是一个很有效果且直观的判断工具。

IRR 的计算

科学计算 IRR

实际使用中，我们如果想要获取 IRR 数值，需要进行一定计算。

在了解相关内容之前，我以为是这样的计算过程：

但其实在这个计算过程中使用到了牛顿迭代公式进行计算。

令高阶未知数 IRR 最终值为 x，令 t = 1/(1+x)，我们还需要了解(xn )'= nxn-1 ,n≠0 。按照牛顿迭代公式 x n+1 = xn - f(xn)/f‘(xn)

然后带入：t n+1 = tn – [a(tn +tn2 +tn3 +tn4)+b tn5 – c]/ [a(1 +2tn +3tn2 +4tn3)+b*5tn4]

最后得到的 x 的数值，就是 IRR 。

电子表格中“千表千值”的 IRR

由于这一计算过程很复杂，所以在许多数据处理工具中都可以通过公式的使用直接得到 IRR 的计算结果。比如 Excel 中可以直接实现 IRR 的计算，GoogleSheet 等电子表格也都支持这个内容的计算。

但是由于 IRR 是迭代计算的结果，在电子表格中的计算结果是多值，通过设置收益率估值，来选择接近回报率。但是不同的迭代算法和迭代次数计算的 IRR 结果是不同的，即使收益率估值相同，不同的算法也会算出不同的值，同时迭代次数也会使计算的结果精度不同，这些值都不会完全相同。

作为一名技术顾问，总需要处理客户各种各样的问题。而在某次技术支持时，就遇到了客户反映 SpreadJS 的 IRR 计算数值和 Excel 不同。

客户尝试分析了一下 SpreadJS 计算 IRR 的逻辑，发现 NPV 由负到正的场景是正常的，但是 NPV 由正到负就会有问题，下面是客户分析的思路。

对于用户提到的这个问题，让我们一起使用用户提供的数据进行计算：

（客户使用的数据内容：IRR 不同 GUESS 值IRR 计算 大家有兴趣可以一起来试试）

在这个表中我们会发现-8.34%, 0.98%, 289%三个结果都是正确的。

这个问题的原因其实因为 IRR 本身的计算需要很多迭代，不同的算法和取值会导致最终计算结果的不同；另一个原因是因为 Excel 中的算法、策略都是未知的，目前没有任何资料文档说明 Excel 的策略。SpreadJS 现阶段只能根据经验推测 Excel 的策略，但是仍有很多场景不能理解。

比如，A1 设置-100，A2：A239 设置 0，A240 设置 100，这意味着 240 个周期赚了 200 。用 Excel 计算 IRR(A1:A240)结果是 DIV/0 ；还有上图中计算结果 1%应该是更加合理的结果，即使在给定预估值给定 0.1 的情况下 Excel 依旧返回 298%，但是很明显这个数值过于乐观。

这些问题现在业界内并没有完全统一的结果，在测试过程中，我们还使用过 GoogleSheet，计算结果如下：

相比较而言我们的计算结果已经是目前大家使用中与 Excel 计算最为接近的。而后续我们的研发也在不断探索，力图能为这个问题提供一个更优的解答。

总结来说，IRR 本身作为预估值，就有不确定性，而且没有标准确定那种算法是正确的算法，对于和 Excel 结果的不一致，我们也会在保证结果合理的前提下尽量和 Excel 保持一致。同时，在某些场景下，我们会保留自己的计算结果。

总结

看到这里你可能想说 IRR 的标准在电子表格中也并没有统一的定论，但是面对这个问题 SpreadJS 交出了一份自己的答卷。

在后续我们也会为大家带来更多关于前端电子表格揭秘的相关内容，觉得不错点个赞吧~

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[wfy0327]

复习公司金融到头大的进来一脸懵逼...

[snw]

IRR 多个实根的情况出现在现金流有多于一次的正负交替的情况，例如核电站前期建设时现金流出，运营时现金流入，寿命到期时有大额处置费用也是现金流出。
按照英文维基页面，要找出最相关的结果可以参考 Hartman, J. C., and Schafrick, I. C., "The relevant internal rate of return," The Engineering Economist 49(2), 2004, 139–158.

另外，你举的那个 240 个周期的例子写错了吧？如果是 A1=-100, A2:A239=0, A240=100，这是完全没赚钱，IRR 显然是 0 啊。
要是 A1=100, A2:A239=0, A240=100，这叫无本万利，IRR 是无穷大啊，Excel 算出#DIV/0!是对的。

[Gouzhi]

差点以为进了会计视野论坛