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第 1 条附言 · 2022-10-01 09:52:08 +08:00
--------------------------题目--------------------------
--------------------------证明--------------------------
第 2 条附言 · 2022-10-01 10:02:28 +08:00
最后一步中，一个是含极限的不等式，一个是不含极限的不等式，我的理解是由题干中函数二阶可导，可知其连续，则不等式右侧极限计算后应该就是 f(x_0), 即自身大于等于自身，怎么能与另一个不等式矛盾呢？
不过，自身大于或等于自身倒也是成立的，只是感觉这么做没必要，直接对不含极限的不等式右侧取δ->0 的极限，不就直接得出 f(x_0)<f(x_0)，不等式不成立，从而证明假设错误了吗？
不过，自身大于或等于自身倒也是成立的，只是感觉这么做没必要，直接对不含极限的不等式右侧取δ->0 的极限，不就直接得出 f(x_0)<f(x_0)，不等式不成立，从而证明假设错误了吗？
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hsfzxjy 2022-09-30 23:04:33 +08:00 via Android
看不到图，要登录
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july1995 2022-10-01 08:22:49 +08:00 via iPhone
看不到图，要登陆
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vacua 2022-10-01 11:29:42 +08:00 via Android
记不存在极限的不等式为 A ，存在极限的不等式为 B ，记题设中含有积分的不等式为 C
1. A 中的 delta 是一个常数，不是变量，是存在一个大于 0 的数，不是任意，不能取极限。例，存在一个大于 0 的常数 c ，在定义域 R 下，有 x+c>x 恒成立。 2. 对任意两个实数 a 、b ，不等式 C 恒成立，则此时设 a=x0-delta ，b=x0+delta ，对任意常数 delta ，不等式 C 仍成立，不妨对不等式左右两端，取 delta 趋于 0 的极限，仍满足“任意常数 delta”的约束，且等式两端极限均存在，则不等式仍成立。 3. 不等式两端取极限，应当重新比较取极限后的值，原不等式和两端取极限后的不等式不一定等价，一般需将严格不等式取为非严格不等式。参见极限的保号性、保序性。例：当 n 取正整数时，1/n > 1/(n+1)，对不等式两端取 n 趋于无穷的极限时，两端极限均存在且均等于 1 ，此时等号可以取到，严格不等式转为非严格不等式。 |
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