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huzhikuizainali
V2EX  ›  数学

如何理解:投双骰子,事件“5 出现在 7 之前”的概率是 0.4?

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  •   huzhikuizainali · 190 天前 · 1071 次点击
    这是一个创建于 190 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    5 条回复
    leoleozhu
        1
    leoleozhu  
       190 天前 via iPhone
    意思是无限投下去,看哪个骰子先出现?
    huzhikuizainali
        2
    huzhikuizainali  
    OP
       190 天前
    @leoleozhu 是的。如果投出的数字是非 7 非 5 就继续。但是 5 必须在 7 前面投出来才满足“事件”。其实前面详细的数学推导已经使我知道答案了。但是书中给出的这种“简易思考方式”我有点不太理解。
    cosette
        3
    cosette  
       190 天前
    这个可以尝试使用条件概率的思维理解,“5 出现在 7 之前”这个事件的概率可以理解为,在一个连续的试验中的某一次在确定出现了 5 或 7 中的一个的条件下(不出现需要重抛),出现 5 的概率。

    因为出现 5 和出现 7 是互斥事件,所以对任一次实验的结果,事件“出现 5 或者 7”的概率为 P(5)+P(7),因此事件“在出现 5 或者 7 的情况下,出现的是 5”的概率即为 P(5)/(P(5)+P(7)),放在一个连续试验中,就是一直抛,直到出现 5 或者 7 中的一个为止,而结果出现 5 的概率。
    huzhikuizainali
        4
    huzhikuizainali  
    OP
       190 天前
    @cosette 谢谢回复。那在这个思考过程中,对于那些第一次投出非 5 非 7 的情况( 26/36 ) 如何处理?如何看待?
    cosette
        5
    cosette  
       189 天前
    @huzhikuizainali 不考虑,“5 在 7 之前”考虑的事件剔除了所有既没有出现 5 也没有出现 7 的试验,总体的试验空间只包含要么出现一次 5 ,要么出现一次 7 的情况。
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