请教个数学问题，计算弧长

[commoccoom]

有个亲戚是做钢琴黑键的，他发了张图给我，让我计算下弧长。请教下画红线的地方的弧长怎么计算，感觉不是普通的拱形。。。或者有什么软件能做到类型的事情。

[Cooky]

涂颜色印纸上拿根线贴边再拉直了量一下？

[commoccoom]

@Cooky 他好像要设置机器的参数，最好是有计算公式，太难了😂

[Cooky]

@commoccoom 公式估计不麻烦吧，两边是斜线，顶头应该是个半圆？量对了长度和直径算出来再和手量的比较一下？

[hoyixi]

这不是规则圆形吧，看着可以用抛物线逼近

[commoccoom]

@Cooky 我感觉还是要让他拍正面，现在这个角度看，感觉两边的都是有弧度的，而不是斜线

[admonition]

直接拿线比一下，量线不行吗？

[commoccoom]

@hoyixi 我感觉那个两侧是抛物线，上面是个圆弧。

[just1]

要公式的话，切面拍照用 getdata 取弧线点，然后用抛物线函数去拟合

[just1]

如果觉得不是抛物线，用多项式拟合就好，要是怕不好弄，matlab 拟合工具箱走起，有图形界面

[lizhantju]

诸位没学过高数吗？你知道坐标方程之后对 x,y 变量的平方开根号求积分就行了。精确计算没有其他方法。至于说多项式拟合我也算佛了

[lizhantju]

知道坐标方程之后对 x,y 变量的导数的平方开根号求积分就行了

[commoccoom]

@lizhantju 现在是不知道坐标方程。先要知道方程，然后再计算弧长

[learningman]

@lizhantju 对现实世界的东西求方程除了拟合还能咋办。。。打电话找厂家问参数？

[vtoexwj]

需要很精确吗？直尺平铺在 A4 纸上，用钢琴黑键“弧线”凸起的“棱”靠着直尺在 A4 纸上“滚轧”出痕迹，再量一下？

[IgniteWhite]

@just1
@lizhantju
@learningman
如果考虑编程的话最合适的是傅立叶级数啊！根据 n 次导数是否一致，连续取到一定的级数不久逼近了嘛。这种弧形求出解析解也不难

[IgniteWhite]

@IgniteWhite 一致连续，打错了

[chocovon]

这些弧形结构连弧度是多少都不知道，更别说计算弧长了
解决办法要么就是拿到原本的设计参数，要么就是自己凭感觉仿造一套设计

[Mashirobest]

@lizhantju 你不拟合曲线哪知道方程，要是知道方程 lz 也不会发出来了，我也是佛了哦。。。

[sillydaddy]

@commoccoom 琴键的加工信息一般是通过造型参数来描述的。造型软件比如 Pro/E，Catia 这些，会有一套专门表示零件形状与加工信息的方法(实体边界表示，简称 BREP)。

看你发的图里面，这个琴键的头部是一个斜面，然后头部的 2 个角有两个倒角，倒角的形状好像是球形，所以，只需要知道斜面的参数，然后知道球的圆心半径，就可以把交线求出来。

如果倒角确实是球，那么这个红线应该是 2 段圆弧+2 段线段组成的。

[iConnect]

这个问题，咨询搞数控机床的应该很简单的。

[q149072205]

百度模型扫描仪，招出来还有 3D 模型图还有参数。。

[sillydaddy]

@commoccoom
再补充一下，如果倒角确实是球面的话，只需要知道琴键头部的斜面，就可以推导出球心半径了——因为需要满足倒角之后，圆弧和线段连接的地方，切线斜率一致，也就是说，圆弧的切线要与线段的方向一致。——满足这样条件的球是可以唯一求得的：

球心：到斜面、侧面、顶面 3 个面的距离相等的一点，就是球心
球半径：球心到任一一个面的距离。

所以，你可以找到斜面的参数(比如量一下角度)，然后把 3 个平面的方程确定出来，再计算出球心和球半径。最后计算出交线就可以了。
当然前提是倒角是球面。而且图片里面，侧边的棱好像也有倒角，图片看不太清，但求解思路是一样的。

[sillydaddy]

@sillydaddy #22
说错了，22L 里面的“面”，应该换成“棱”： “到 3 个面距离相等” => “到 3 条棱的距离相等”

[littlecreek]

你亲戚不会是打算山寨吧, 否则怎么回没有图纸?

[yzbythesea]

你近似一个长方形截面做，机器搞定了之后，让工人拿砂纸磨出弧线来。