@solider245 #256 我仅仅是提个建议，不过从你这条回复的语气来看，确实像是小时候受过心灵创伤。什么叫“动不动就是送出国”，你能针对 OP 现在的情况提点有用的建议吗？

@yh7gdiaYW #251 还以为你能有什么高见，原来也是口嗨党😅 https://i.imgur.com/PMzrfM3.png

侠之大者，为国接盘

随便上，学好英语，锻炼自理能力，买房的钱省下来，初中或高中把孩子送出国。

一年级不是不允许布置作业吗？写字课感觉完全没必要，可以把写字课替换为线上的一对一英文外教课，注意不要选菲教。

既然已知大环境不好，35 岁面临失业，那就在 35 岁前多攒钱少消费，不买房不结婚。灾年里牲口都知道不下崽儿了。放弃这些别说 800 万了，400 万也活得很滋润了。

根据我的个人经验，我上学时英文很差，词汇量很少学不懂语法完全没开过口，上班后阴差阳错的进了外企，泰国老板面试，全靠面试前临时死记硬背了一些面试题，所幸问的问题全都被我猜中了。进公司后把自己所有设备和系统的显示语言改成了英文(甚至包括平时玩的游戏里的语言)，经常性的要和老外开会，大部分是进会听一听就好，只有个 bi weekly 的会需要汇报下近期工作。在这种环境工作一年后，虽然发音不标准，应付基本的会议和回邮件已经没啥问题了。

这公司一看就是搞网赌的，OP 肉身在国内的话就别接了。

我用的钱迹，18 年记到现在，只用最基本的功能，记录每一笔支出和收入，我也是不记录还贷还卡，例如京东买东西用的白条，我会在下单时就记上这笔，而不是还白条时统一记。

我是买的银行锁定票息的理财，3 点几的利息，每个月能有个两千来块还算稳定，当零花钱了。

ver 1.2024.052 小米的，刚测了下都正常的

本人鼻炎患者常年闻不到味道，不存在这种问题。

kimi

为了求解函数 \( y = x \ln(1 + \frac{1}{x}) \) 当 \( x \) 趋近于 0 和正无穷时的极限，我们可以分别考虑这两个情况。

### 当 \( x \) 趋近于 0 时

当 \( x \) 趋近于 0 时，我们有：

\[ y = x \ln\left(1 + \frac{1}{x}\right) \]

由于 \( \ln(1) = 0 \)，我们可以将 \( 1 + \frac{1}{x} \) 展开为 \( 1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = x + \frac{1}{x} \)，然后应用对数的性质：

\[ y = x \ln\left(x + \frac{1}{x}\right) \]

当 \( x \) 趋近于 0 时，\( \frac{1}{x} \) 趋近于正无穷，因此 \( x + \frac{1}{x} \) 趋近于 \( \frac{1}{x} \)，所以：

\[ y \to 0 \ln\left(\frac{1}{x}\right) \]

由于对数函数 \( \ln \) 在 \( x \) 趋近于 0 时是无穷小量的高阶，所以：

\[ \lim_{x \to 0} y = \lim_{x \to 0} 0 \cdot \ln\left(\frac{1}{x}\right) = 0 \cdot (-\infty) = 0 \]

### 当 \( x \) 趋近于正无穷时

当 \( x \) 趋近于正无穷时，我们有：

\[ y = x \ln\left(1 + \frac{1}{x}\right) \]

由于 \( \frac{1}{x} \) 趋近于 0 ，我们可以利用对数的泰勒展开：

\[ \ln(1 + \epsilon) = \epsilon - \frac{\epsilon^2}{2} + o(\epsilon^2) \]

其中 \( \epsilon = \frac{1}{x} \)，当 \( x \) 趋近于正无穷时，\( \epsilon \) 趋近于 0 。因此：

\[ y = x \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{2x^2} + o\left(\frac{1}{x^2}\right) \right) \]

\[ y = 1 - \frac{1}{2x} + o\left(\frac{1}{x}\right) \]

由于 \( o\left(\frac{1}{x}\right) \) 表示比 \( \frac{1}{x} \) 更高阶的无穷小量，当 \( x \) 趋近于正无穷时，这一项将趋近于 0 。因此：

\[ \lim_{x \to \infty} y = 1 - 0 = 1 \]

综上所述，函数 \( y = x \ln(1 + \frac{1}{x}) \) 的极限在 \( x \) 趋近于 0 时为 0 ，在 \( x \) 趋近于正无穷时为 1 。

PDD 已经卸了，这种流氓公司就算东西卖的再便宜也不会买